求解 x^2-4x-60

$$x ^ { 2 } - 4 x - 60$$

因式分解

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx-60。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -60 的所有此类整数对。

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

计算每对之和。

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

该解答是总和为 -4 的对。

$$a=-10 b=6$$

将 x^{2}-4x-60 改写为 \left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right)。

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 6 中。

$$x\left(x-10\right)+6\left(x-10\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-10。

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-4x-60=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

求 -4 与 -60 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2}$$

将 240 加上 16。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2}$$

取 256 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2}$$

-4 的相反数是 4。

$$x=\frac{4±16}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{4±16}{2} 的解。 将 16 加上 4。

$$x=\frac{20}{2}$$

20 除以 2。

$$x=10$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{4±16}{2} 的解。 将 4 减去 16。

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 除以 2。

$$x=-6$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 10，将 x_{2} 替换为 -6。

$$x^{2}-4x-60=\left(x-10\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$x^{2}-4x-60=\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

求值

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$