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$\exponential{x}{2} - 4 x - 5 = 0 $
求解 x 的值
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a+b=-4 ab=-5
若要求解公式,请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 因式分解 x^{2}-4x-5。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。
a=-5 b=1
由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负,因此负数的绝对值比正数大。 只有此类对是系统解答。
\left(x-5\right)\left(x+1\right)
使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。
x=5 x=-1
若要查找公式解决方案, 请解决 x-5=0 和 x+1=0。
a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5
要求解公式,请通过分组对左侧进行因式分解。首先,左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-5。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。
a=-5 b=1
由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负,因此负数的绝对值比正数大。 只有此类对是系统解答。
\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)
将 x^{2}-4x-5 改写为 \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)。
x\left(x-5\right)+x-5
从 x^{2}-5x 分解出因子 x。
\left(x-5\right)\left(x+1\right)
通过使用分布式属性分解出共同项 x-5。
x=5 x=-1
若要查找公式解决方案, 请解决 x-5=0 和 x+1=0。
x^{2}-4x-5=0
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解,方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解,一个是当 ± 取加号时的解,另一个是取减号时的解。
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a,-4 替换 b,并用 -5 替换 c。
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}
对 -4 进行平方运算。
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}
求 -4 与 -5 的乘积。
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}
将 20 加上 16。
x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}
取 36 的平方根。
x=\frac{4±6}{2}
-4 的相反数是 4。
x=\frac{10}{2}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{4±6}{2} 的解。 将 6 加上 4。
x=5
10 除以 2。
x=\frac{-2}{2}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{4±6}{2} 的解。 将 4 减去 6。
x=-1
-2 除以 2。
x=5 x=-1
现已求得方程式的解。
x^{2}-4x-5=0
这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式,等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。
x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)
在等式两边同时加 5。
x^{2}-4x=-\left(-5\right)
-5 减去它自己得 0。
x^{2}-4x=5
将 0 减去 -5。
x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}
将 x 项的系数 -4 除以 2 得 -2。然后在等式两边同时加上 -2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。
x^{2}-4x+4=5+4
对 -2 进行平方运算。
x^{2}-4x+4=9
将 4 加上 5。
\left(x-2\right)^{2}=9
对 x^{2}-4x+4 进行因式分解。一般而言,当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时,总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}
对方程两边同时取平方根。
x-2=3 x-2=-3
化简。
x=5 x=-1
在等式两边同时加 2。