求解 x^2-4x+2=0

$$x ^ { 2 } - 4 x + 2 = 0$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-4x+2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-4 替换 b，并用 2 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2}}{2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8}}{2}$$

将 -8 加上 16。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{8}}{2}$$

取 8 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

-4 的相反数是 4。

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} 的解。 将 2\sqrt{2} 加上 4。

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{2}$$

4+2\sqrt{2} 除以 2。

$$x=\sqrt{2}+2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} 的解。 将 4 减去 2\sqrt{2}。

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{2}$$

4-2\sqrt{2} 除以 2。

$$x=2-\sqrt{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}-4x+2=0$$

将等式的两边同时减去 2。

$$x^{2}-4x+2-2=-2$$

2 减去它自己得 0。

$$x^{2}-4x=-2$$

将 x 项的系数 -4 除以 2 得 -2。然后在等式两边同时加上 -2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

将 4 加上 -2。

$$x^{2}-4x+4=2$$

对 x^{2}-4x+4 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

化简。

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

在等式两边同时加 2。

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$