求解 x^2-38x+9

$$x ^ { 2 } - 38 x + 9$$

因式分解

$$\left(x-\left(19-4\sqrt{22}\right)\right)\left(x-\left(4\sqrt{22}+19\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-38x+9=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{\left(-38\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

对 -38 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-4\times 9}}{2}$$

求 -4 与 9 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-36}}{2}$$

将 -36 加上 1444。

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1408}}{2}$$

取 1408 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-38\right)±8\sqrt{22}}{2}$$

-38 的相反数是 38。

$$x=\frac{38±8\sqrt{22}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{38±8\sqrt{22}}{2} 的解。 将 8\sqrt{22} 加上 38。

$$x=\frac{8\sqrt{22}+38}{2}$$

38+8\sqrt{22} 除以 2。

$$x=4\sqrt{22}+19$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{38±8\sqrt{22}}{2} 的解。 将 38 减去 8\sqrt{22}。

$$x=\frac{38-8\sqrt{22}}{2}$$

38-8\sqrt{22} 除以 2。

$$x=19-4\sqrt{22}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 19+4\sqrt{22}，将 x_{2} 替换为 19-4\sqrt{22}。

$$x^{2}-38x+9=\left(x-\left(4\sqrt{22}+19\right)\right)\left(x-\left(19-4\sqrt{22}\right)\right)$$

求值

$$x^{2}-38x+9$$