求解 x^2-379x-188=303

$$x ^ { 2 } - 379 x - 188 = 303$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{145605} + 379}{2} \approx 380.291116145$$

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}\approx -1.291116145$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-379x-188=303$$

将等式的两边同时减去 303。

$$x^{2}-379x-188-303=303-303$$

303 减去它自己得 0。

$$x^{2}-379x-188-303=0$$

将 -188 减去 303。

$$x^{2}-379x-491=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-379 替换 b，并用 -491 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{\left(-379\right)^{2}-4\left(-491\right)}}{2}$$

对 -379 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641-4\left(-491\right)}}{2}$$

求 -4 与 -491 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641+1964}}{2}$$

将 1964 加上 143641。

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{145605}}{2}$$

-379 的相反数是 379。

$$x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2} 的解。 将 \sqrt{145605} 加上 379。

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2} 的解。 将 379 减去 \sqrt{145605}。

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}-379x-188=303$$

在等式两边同时加 188。

$$x^{2}-379x-188-\left(-188\right)=303-\left(-188\right)$$

-188 减去它自己得 0。

$$x^{2}-379x=303-\left(-188\right)$$

将 303 减去 -188。

$$x^{2}-379x=491$$

将 x 项的系数 -379 除以 2 得 -\frac{379}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{379}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-379x+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}=491+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{379}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=491+\frac{143641}{4}$$

将 \frac{143641}{4} 加上 491。

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=\frac{145605}{4}$$

对 x^{2}-379x+\frac{143641}{4} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}=\frac{145605}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145605}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{379}{2}=\frac{\sqrt{145605}}{2} x-\frac{379}{2}=-\frac{\sqrt{145605}}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{379}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$