求解 x^2-360x-3240=0

$$x ^ { 2 } - 360 x - 3240 = 0$$

求解 x 的值

$$x=18\sqrt{110}+180\approx 368.785592671$$

$$x=180-18\sqrt{110}\approx -8.785592671$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-360x-3240=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-360 替换 b，并用 -3240 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\left(-3240\right)}}{2}$$

对 -360 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\left(-3240\right)}}{2}$$

求 -4 与 -3240 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+12960}}{2}$$

将 12960 加上 129600。

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{142560}}{2}$$

取 142560 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-360\right)±36\sqrt{110}}{2}$$

-360 的相反数是 360。

$$x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} 的解。 将 36\sqrt{110} 加上 360。

$$x=\frac{36\sqrt{110}+360}{2}$$

360+36\sqrt{110} 除以 2。

$$x=18\sqrt{110}+180$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} 的解。 将 360 减去 36\sqrt{110}。

$$x=\frac{360-36\sqrt{110}}{2}$$

360-36\sqrt{110} 除以 2。

$$x=180-18\sqrt{110}$$

现已求得方程式的解。

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}-360x-3240=0$$

在等式两边同时加 3240。

$$x^{2}-360x-3240-\left(-3240\right)=-\left(-3240\right)$$

-3240 减去它自己得 0。

$$x^{2}-360x=-\left(-3240\right)$$

将 0 减去 -3240。

$$x^{2}-360x=3240$$

将 x 项的系数 -360 除以 2 得 -180。然后在等式两边同时加上 -180 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=3240+\left(-180\right)^{2}$$

对 -180 进行平方运算。

$$x^{2}-360x+32400=3240+32400$$

将 32400 加上 3240。

$$x^{2}-360x+32400=35640$$

因数 x^{2}-360x+32400。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-180\right)^{2}=35640$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{35640}$$

化简。

$$x-180=18\sqrt{110} x-180=-18\sqrt{110}$$

在等式两边同时加 180。

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$