求解 x^2-32x-2448

$$x ^ { 2 } - 32 x - 2448$$

因式分解

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx-2448。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-32 ab=1\left(-2448\right)=-2448$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -2448 的所有此类整数对。

$$1,-2448 2,-1224 3,-816 4,-612 6,-408 8,-306 9,-272 12,-204 16,-153 17,-144 18,-136 24,-102 34,-72 36,-68 48,-51$$

计算每对之和。

$$1-2448=-2447 2-1224=-1222 3-816=-813 4-612=-608 6-408=-402 8-306=-298 9-272=-263 12-204=-192 16-153=-137 17-144=-127 18-136=-118 24-102=-78 34-72=-38 36-68=-32 48-51=-3$$

该解答是总和为 -32 的对。

$$a=-68 b=36$$

将 x^{2}-32x-2448 改写为 \left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right)。

$$\left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 36 中。

$$x\left(x-68\right)+36\left(x-68\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-68。

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-32x-2448=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-2448\right)}}{2}$$

对 -32 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-2448\right)}}{2}$$

求 -4 与 -2448 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+9792}}{2}$$

将 9792 加上 1024。

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{10816}}{2}$$

取 10816 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-32\right)±104}{2}$$

-32 的相反数是 32。

$$x=\frac{32±104}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{32±104}{2} 的解。 将 104 加上 32。

$$x=\frac{136}{2}$$

136 除以 2。

$$x=68$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{32±104}{2} 的解。 将 32 减去 104。

$$x=-\frac{72}{2}$$

-72 除以 2。

$$x=-36$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 68，将 x_{2} 替换为 -36。

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x-\left(-36\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

求值

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$