求解 x^2-3.79x-18.8=3.03

$$x ^ { 2 } - 3.79 x - 18.8 = 3.03$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{1016841} + 379}{200} \approx 6.936926715$$

$$x=\frac{379-\sqrt{1016841}}{200}\approx -3.146926715$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-3.79x-18.8=3.03$$

将等式的两边同时减去 3.03。

$$x^{2}-3.79x-18.8-3.03=3.03-3.03$$

3.03 减去它自己得 0。

$$x^{2}-3.79x-18.8-3.03=0$$

将 -18.8 减去 3.03，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$x^{2}-3.79x-21.83=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-3.79 替换 b，并用 -21.83 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-3.79\right)±\sqrt{\left(-3.79\right)^{2}-4\left(-21.83\right)}}{2}$$

对 -3.79 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-3.79\right)±\sqrt{14.3641-4\left(-21.83\right)}}{2}$$

求 -4 与 -21.83 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-3.79\right)±\sqrt{14.3641+87.32}}{2}$$

将 87.32 加上 14.3641，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x=\frac{-\left(-3.79\right)±\sqrt{101.6841}}{2}$$

取 101.6841 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-3.79\right)±\frac{\sqrt{1016841}}{100}}{2}$$

-3.79 的相反数是 3.79。

$$x=\frac{3.79±\frac{\sqrt{1016841}}{100}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{3.79±\frac{\sqrt{1016841}}{100}}{2} 的解。 将 \frac{\sqrt{1016841}}{100} 加上 3.79。

$$x=\frac{\sqrt{1016841}+379}{2\times 100}$$

\frac{379+\sqrt{1016841}}{100} 除以 2。

$$x=\frac{\sqrt{1016841}+379}{200}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{3.79±\frac{\sqrt{1016841}}{100}}{2} 的解。 将 3.79 减去 \frac{\sqrt{1016841}}{100}。

$$x=\frac{379-\sqrt{1016841}}{2\times 100}$$

\frac{379-\sqrt{1016841}}{100} 除以 2。

$$x=\frac{379-\sqrt{1016841}}{200}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{1016841}+379}{200} x=\frac{379-\sqrt{1016841}}{200}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}-3.79x-18.8=3.03$$

在等式两边同时加 18.8。

$$x^{2}-3.79x-18.8-\left(-18.8\right)=3.03-\left(-18.8\right)$$

-18.8 减去它自己得 0。

$$x^{2}-3.79x=3.03-\left(-18.8\right)$$

将 3.03 减去 -18.8，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$x^{2}-3.79x=21.83$$

将 x 项的系数 -3.79 除以 2 得 -1.895。然后在等式两边同时加上 -1.895 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-3.79x+\left(-1.895\right)^{2}=21.83+\left(-1.895\right)^{2}$$

对 -1.895 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-3.79x+3.591025=21.83+3.591025$$

将 3.591025 加上 21.83，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-3.79x+3.591025=25.421025$$

对 x^{2}-3.79x+3.591025 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-1.895\right)^{2}=25.421025$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-1.895\right)^{2}}=\sqrt{25.421025}$$

化简。

$$x-1.895=\frac{\sqrt{1016841}}{200} x-1.895=-\frac{\sqrt{1016841}}{200}$$

在等式两边同时加 1.895。

$$x=\frac{\sqrt{1016841}+379}{200} x=\frac{379-\sqrt{1016841}}{200}$$