求解 x^2-3x-108?

$$x ^ { 2 } - 3 x - 108 ?$$

因式分解

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx-108。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-3 ab=1\left(-108\right)=-108$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -108 的所有此类整数对。

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

计算每对之和。

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

该解答是总和为 -3 的对。

$$a=-12 b=9$$

将 x^{2}-3x-108 改写为 \left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)。

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 9 中。

$$x\left(x-12\right)+9\left(x-12\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-12。

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-3x-108=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-108\right)}}{2}$$

求 -4 与 -108 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2}$$

将 432 加上 9。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2}$$

取 441 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2}$$

-3 的相反数是 3。

$$x=\frac{3±21}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{3±21}{2} 的解。 将 21 加上 3。

$$x=\frac{24}{2}$$

24 除以 2。

$$x=12$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{3±21}{2} 的解。 将 3 减去 21。

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 除以 2。

$$x=-9$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 12，将 x_{2} 替换为 -9。

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

求值

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$