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因式分解
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求值
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图表

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a+b=-3 ab=1\left(-108\right)=-108
通过分组对表达式进行因式分解。首先,表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx-108。 若要查找 a 和 b,请设置要解决的系统。
1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12
由于 ab 是负值,a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负,因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -108 的所有此类整数对。
1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3
计算每对之和。
a=-12 b=9
该解答是总和为 -3 的对。
\left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)
将 x^{2}-3x-108 改写为 \left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)。
x\left(x-12\right)+9\left(x-12\right)
将 x 放在第二个组中的第一个和 9 中。
\left(x-12\right)\left(x+9\right)
通过使用分布式属性分解出共同项 x-12。
x^{2}-3x-108=0
可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解,其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解,方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解,一个是当 ± 取加号时的解,另一个是取减号时的解。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-108\right)}}{2}
对 -3 进行平方运算。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2}
求 -4 与 -108 的乘积。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2}
将 432 加上 9。
x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2}
取 441 的平方根。
x=\frac{3±21}{2}
-3 的相反数是 3。
x=\frac{24}{2}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{3±21}{2} 的解。 将 21 加上 3。
x=12
24 除以 2。
x=-\frac{18}{2}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{3±21}{2} 的解。 将 3 减去 21。
x=-9
-18 除以 2。
x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x-\left(-9\right)\right)
使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 12,将 x_{2} 替换为 -9。
x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x+9\right)
将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。