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因式分解
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x^{2}-3x+1=0
可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解,其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4}}{2}
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解,方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解,一个是当 ± 取加号时的解,另一个是取减号时的解。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4}}{2}
对 -3 进行平方运算。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{5}}{2}
将 -4 加上 9。
x=\frac{3±\sqrt{5}}{2}
-3 的相反数是 3。
x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{3±\sqrt{5}}{2} 的解。 将 \sqrt{5} 加上 3。
x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{3±\sqrt{5}}{2} 的解。 将 3 减去 \sqrt{5}。
x^{2}-3x+1=\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)
使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{3+\sqrt{5}}{2},将 x_{2} 替换为 \frac{3-\sqrt{5}}{2}。