求解 x^2-3-x^2-2x+2+x^2-x+x

$$x ^ { 2 } - 3 - x ^ { 2 } - 2 x + 2 + x ^ { 2 } - x + x$$

求值

$$x^{2}-2x-1$$

求解步骤

合并 x^{2} 和 -x^{2}，得到 0。

$$-3-2x+2+x^{2}-x+x$$

-3 与 2 相加，得到 -1。

$$-1-2x+x^{2}-x+x$$

合并 -2x 和 -x，得到 -3x。

$$-1-3x+x^{2}+x$$

合并 -3x 和 x，得到 -2x。

$$-1-2x+x^{2}$$

因式分解

$$\left(x-\left(1-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

合并 x^{2} 和 -x^{2}，得到 0。

$$factor(-3-2x+2+x^{2}-x+x)$$

-3 与 2 相加，得到 -1。

$$factor(-1-2x+x^{2}-x+x)$$

合并 -2x 和 -x，得到 -3x。

$$factor(-1-3x+x^{2}+x)$$

合并 -3x 和 x，得到 -2x。

$$factor(-1-2x+x^{2})$$

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-2x-1=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

将 4 加上 4。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

取 8 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

-2 的相反数是 2。

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} 的解。 将 2\sqrt{2} 加上 2。

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

2+2\sqrt{2} 除以 2。

$$x=\sqrt{2}+1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} 的解。 将 2 减去 2\sqrt{2}。

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

2-2\sqrt{2} 除以 2。

$$x=1-\sqrt{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 1+\sqrt{2}，将 x_{2} 替换为 1-\sqrt{2}。

$$x^{2}-2x-1=\left(x-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(x-\left(1-\sqrt{2}\right)\right)$$