求解 x^2-26x-155=0

$$x ^ { 2 } - 26 x - 155 = 0$$

求解 x 的值

$$x=-5$$

$$x=31$$

因式分解的步骤

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-26x-155 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-26 ab=-155$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -155 的所有此类整数对。

$$1,-155 5,-31$$

计算每对之和。

$$1-155=-154 5-31=-26$$

该解答是总和为 -26 的对。

$$a=-31 b=5$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

若要找到方程解，请解 x-31=0 和 x+5=0.

$$x=31 x=-5$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-155。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-26 ab=1\left(-155\right)=-155$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -155 的所有此类整数对。

$$1,-155 5,-31$$

计算每对之和。

$$1-155=-154 5-31=-26$$

该解答是总和为 -26 的对。

$$a=-31 b=5$$

将 x^{2}-26x-155 改写为 \left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right)。

$$\left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 5 中。

$$x\left(x-31\right)+5\left(x-31\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-31。

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

若要找到方程解，请解 x-31=0 和 x+5=0.

$$x=31 x=-5$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-26x-155=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-26 替换 b，并用 -155 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\left(-155\right)}}{2}$$

对 -26 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\left(-155\right)}}{2}$$

求 -4 与 -155 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+620}}{2}$$

将 620 加上 676。

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

取 1296 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-26\right)±36}{2}$$

-26 的相反数是 26。

$$x=\frac{26±36}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{26±36}{2} 的解。 将 36 加上 26。

$$x=\frac{62}{2}$$

62 除以 2。

$$x=31$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{26±36}{2} 的解。 将 26 减去 36。

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 除以 2。

$$x=-5$$

现已求得方程式的解。

$$x=31 x=-5$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}-26x-155=0$$

在等式两边同时加 155。

$$x^{2}-26x-155-\left(-155\right)=-\left(-155\right)$$

-155 减去它自己得 0。

$$x^{2}-26x=-\left(-155\right)$$

将 0 减去 -155。

$$x^{2}-26x=155$$

将 x 项的系数 -26 除以 2 得 -13。然后在等式两边同时加上 -13 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=155+\left(-13\right)^{2}$$

对 -13 进行平方运算。

$$x^{2}-26x+169=155+169$$

将 169 加上 155。

$$x^{2}-26x+169=324$$

因数 x^{2}-26x+169。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-13\right)^{2}=324$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

化简。

$$x-13=18 x-13=-18$$

在等式两边同时加 13。

$$x=31 x=-5$$