求解 x^2-25x+104=-7x-3

$$x ^ { 2 } - 25 x + 104 = - 7 x - 3$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=9+\sqrt{26}i\approx 9+5.099019514i$$

$$x=-\sqrt{26}i+9\approx 9-5.099019514i$$

运用二次公式的步骤

将 7x 添加到两侧。

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

合并 -25x 和 7x，得到 -18x。

$$x^{2}-18x+104=-3$$

将 3 添加到两侧。

$$x^{2}-18x+104+3=0$$

104 与 3 相加，得到 107。

$$x^{2}-18x+107=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-18 替换 b，并用 107 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 107}}{2}$$

对 -18 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 107}}{2}$$

求 -4 与 107 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-428}}{2}$$

将 -428 加上 324。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-104}}{2}$$

取 -104 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{26}i}{2}$$

-18 的相反数是 18。

$$x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} 的解。 将 2i\sqrt{26} 加上 18。

$$x=\frac{18+2\sqrt{26}i}{2}$$

18+2i\sqrt{26} 除以 2。

$$x=9+\sqrt{26}i$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} 的解。 将 18 减去 2i\sqrt{26}。

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i+18}{2}$$

18-2i\sqrt{26} 除以 2。

$$x=-\sqrt{26}i+9$$

现已求得方程式的解。

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$

使用配方法的步骤

将 7x 添加到两侧。

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

合并 -25x 和 7x，得到 -18x。

$$x^{2}-18x+104=-3$$

将方程式两边同时减去 104。

$$x^{2}-18x=-3-104$$

将 -3 减去 104，得到 -107。

$$x^{2}-18x=-107$$

将 x 项的系数 -18 除以 2 得 -9。然后在等式两边同时加上 -9 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-107+\left(-9\right)^{2}$$

对 -9 进行平方运算。

$$x^{2}-18x+81=-107+81$$

将 81 加上 -107。

$$x^{2}-18x+81=-26$$

对 x^{2}-18x+81 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-9\right)^{2}=-26$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-26}$$

化简。

$$x-9=\sqrt{26}i x-9=-\sqrt{26}i$$

在等式两边同时加 9。

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$