求解 x^2-24x+2

$$x ^ { 2 } - 24 x + 2$$

因式分解

$$\left(x-\left(12-\sqrt{142}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{142}+12\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-24x+2=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

对 -24 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2}}{2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8}}{2}$$

将 -8 加上 576。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{568}}{2}$$

取 568 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{142}}{2}$$

-24 的相反数是 24。

$$x=\frac{24±2\sqrt{142}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{24±2\sqrt{142}}{2} 的解。 将 2\sqrt{142} 加上 24。

$$x=\frac{2\sqrt{142}+24}{2}$$

24+2\sqrt{142} 除以 2。

$$x=\sqrt{142}+12$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{24±2\sqrt{142}}{2} 的解。 将 24 减去 2\sqrt{142}。

$$x=\frac{24-2\sqrt{142}}{2}$$

24-2\sqrt{142} 除以 2。

$$x=12-\sqrt{142}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 12+\sqrt{142}，将 x_{2} 替换为 12-\sqrt{142}。

$$x^{2}-24x+2=\left(x-\left(\sqrt{142}+12\right)\right)\left(x-\left(12-\sqrt{142}\right)\right)$$

求值

$$x^{2}-24x+2$$