求解 x^2-23x+132

$$x ^ { 2 } - 23 x + 132$$

因式分解

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx+132。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-23 ab=1\times 132=132$$

由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值, 所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 132 的所有此类整数对。

$$-1,-132 -2,-66 -3,-44 -4,-33 -6,-22 -11,-12$$

计算每对之和。

$$-1-132=-133 -2-66=-68 -3-44=-47 -4-33=-37 -6-22=-28 -11-12=-23$$

该解答是总和为 -23 的对。

$$a=-12 b=-11$$

将 x^{2}-23x+132 改写为 \left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right)。

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -11 中。

$$x\left(x-12\right)-11\left(x-12\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-12。

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-23x+132=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 132}}{2}$$

对 -23 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 132}}{2}$$

求 -4 与 132 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-528}}{2}$$

将 -528 加上 529。

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{1}}{2}$$

取 1 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-23\right)±1}{2}$$

-23 的相反数是 23。

$$x=\frac{23±1}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{23±1}{2} 的解。 将 1 加上 23。

$$x=\frac{24}{2}$$

24 除以 2。

$$x=12$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{23±1}{2} 的解。 将 23 减去 1。

$$x=\frac{22}{2}$$

22 除以 2。

$$x=11$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 12，将 x_{2} 替换为 11。

$$x^{2}-23x+132=\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

求值

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$