求解 x^2-20x+100=0

$$x ^ { 2 } - 20 x + 100 = 0$$

求解 x 的值

$$x=10$$

因式分解的步骤

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-20x+100 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-20 ab=100$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 100 的所有此类整数对。

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

计算每对之和。

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

该解答是总和为 -20 的对。

$$a=-10 b=-10$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

改写为二项式的平方式。

$$\left(x-10\right)^{2}$$

要得出公式解答，请对 x-10=0 求解。

$$x=10$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx+100。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 100 的所有此类整数对。

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

计算每对之和。

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

该解答是总和为 -20 的对。

$$a=-10 b=-10$$

将 x^{2}-20x+100 改写为 \left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right)。

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -10 中。

$$x\left(x-10\right)-10\left(x-10\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-10。

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

改写为二项式的平方式。

$$\left(x-10\right)^{2}$$

要得出公式解答，请对 x-10=0 求解。

$$x=10$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-20x+100=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-20 替换 b，并用 100 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

对 -20 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

求 -4 与 100 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

将 -400 加上 400。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{-20}{2}$$

-20 的相反数是 20。

$$x=\frac{20}{2}$$

20 除以 2。

$$x=10$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}-20x+100=0$$

因数 x^{2}-20x+100。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化简。

$$x-10=0 x-10=0$$

在等式两边同时加 10。

$$x=10 x=10$$

现已求得方程式的解。 解是相同的。

$$x=10$$