求解 x^2-2x+2=(x-a)^2+b

$$x ^ { 2 } - 2 x + 2 = ( x - a ) ^ { 2 } + b$$

求解 b 的值

$$b=a\left(2x-a\right)-2x+2$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} 展开 \left(x-a\right)^{2}。

$$x^{2}-2x+2=x^{2}-2xa+a^{2}+b$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}-2xa+a^{2}+b=x^{2}-2x+2$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$-2xa+a^{2}+b=x^{2}-2x+2-x^{2}$$

合并 x^{2} 和 -x^{2}，得到 0。

$$-2xa+a^{2}+b=-2x+2$$

将 2xa 添加到两侧。

$$a^{2}+b=-2x+2+2xa$$

将方程式两边同时减去 a^{2}。

$$b=-2x+2+2xa-a^{2}$$

求解 a 的值 (复数求解)

$$a=\sqrt{x^{2}-2x-b+2}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-2x-b+2}+x$$

求解 a 的值

$$a=\sqrt{x^{2}-2x-b+2}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-2x-b+2}+x\text{, }b\leq x^{2}-2x+2$$