求解 x^2-2=11x-5/4

$$x ^ { 2 } - 2 = \frac { 11 x - 5 } { 4 }$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$x=3$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式的两边同时乘以 4。

$$4x^{2}-8=11x-5$$

将方程式两边同时减去 11x。

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

将 5 添加到两侧。

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

-8 与 5 相加，得到 -3。

$$4x^{2}-3-11x=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$4x^{2}-11x-3=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 4x^{2}+ax+bx-3。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -12 的所有此类整数对。

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

计算每对之和。

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

该解答是总和为 -11 的对。

$$a=-12 b=1$$

将 4x^{2}-11x-3 改写为 \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)。

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

从 4x^{2}-12x 分解出因子 4x。

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

若要找到方程解，请解 x-3=0 和 4x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

运用二次公式的步骤

将方程式的两边同时乘以 4。

$$4x^{2}-8=11x-5$$

将方程式两边同时减去 11x。

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

将 5 添加到两侧。

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

-8 与 5 相加，得到 -3。

$$4x^{2}-3-11x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$4x^{2}-11x-3=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，-11 替换 b，并用 -3 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

对 -11 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

求 -16 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

将 48 加上 121。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

取 169 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

-11 的相反数是 11。

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=\frac{11±13}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{11±13}{8} 的解。 将 13 加上 11。

$$x=\frac{24}{8}$$

24 除以 8。

$$x=3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{11±13}{8} 的解。 将 11 减去 13。

$$x=-\frac{2}{8}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-2}{8} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{1}{4}$$

现已求得方程式的解。

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

使用配方法的步骤

将方程式的两边同时乘以 4。

$$4x^{2}-8=11x-5$$

将方程式两边同时减去 11x。

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

将 8 添加到两侧。

$$4x^{2}-11x=-5+8$$

-5 与 8 相加，得到 3。

$$4x^{2}-11x=3$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=\frac{3}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{3}{4}$$

将 x 项的系数 -\frac{11}{4} 除以 2 得 -\frac{11}{8}。然后在等式两边同时加上 -\frac{11}{8} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

对 -\frac{11}{8} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{3}{4}+\frac{121}{64}$$

将 \frac{121}{64} 加上 \frac{3}{4}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{169}{64}$$

因数 x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

化简。

$$x-\frac{11}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{13}{8}$$

在等式两边同时加 \frac{11}{8}。

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$