求解 x^2-19x+90

$$x ^ { 2 } - 19 x + 90$$

因式分解

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx+90。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-19 ab=1\times 90=90$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 90 的所有此类整数对。

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

计算每对之和。

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

该解答是总和为 -19 的对。

$$a=-10 b=-9$$

将 x^{2}-19x+90 改写为 \left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right)。

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -9 中。

$$x\left(x-10\right)-9\left(x-10\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-10。

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-19x+90=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

对 -19 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 90}}{2}$$

求 -4 与 90 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-360}}{2}$$

将 -360 加上 361。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1}}{2}$$

取 1 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±1}{2}$$

-19 的相反数是 19。

$$x=\frac{19±1}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{19±1}{2} 的解。 将 1 加上 19。

$$x=\frac{20}{2}$$

20 除以 2。

$$x=10$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{19±1}{2} 的解。 将 19 减去 1。

$$x=\frac{18}{2}$$

18 除以 2。

$$x=9$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 10，将 x_{2} 替换为 9。

$$x^{2}-19x+90=\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

求值

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$