求解 x^2-18x-18=-7

$$x ^ { 2 } - 18 x - 18 = - 7$$

求解 x 的值

$$x=2\sqrt{23}+9\approx 18.591663047$$

$$x=9-2\sqrt{23}\approx -0.591663047$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-18x-18=-7$$

在等式两边同时加 7。

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

-7 减去它自己得 0。

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=0$$

将 -18 减去 -7。

$$x^{2}-18x-11=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-18 替换 b，并用 -11 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

对 -18 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-11\right)}}{2}$$

求 -4 与 -11 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+44}}{2}$$

将 44 加上 324。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{368}}{2}$$

取 368 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{23}}{2}$$

-18 的相反数是 18。

$$x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2} 的解。 将 4\sqrt{23} 加上 18。

$$x=\frac{4\sqrt{23}+18}{2}$$

18+4\sqrt{23} 除以 2。

$$x=2\sqrt{23}+9$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2} 的解。 将 18 减去 4\sqrt{23}。

$$x=\frac{18-4\sqrt{23}}{2}$$

18-4\sqrt{23} 除以 2。

$$x=9-2\sqrt{23}$$

现已求得方程式的解。

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}-18x-18=-7$$

在等式两边同时加 18。

$$x^{2}-18x-18-\left(-18\right)=-7-\left(-18\right)$$

-18 减去它自己得 0。

$$x^{2}-18x=-7-\left(-18\right)$$

将 -7 减去 -18。

$$x^{2}-18x=11$$

将 x 项的系数 -18 除以 2 得 -9。然后在等式两边同时加上 -9 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=11+\left(-9\right)^{2}$$

对 -9 进行平方运算。

$$x^{2}-18x+81=11+81$$

将 81 加上 11。

$$x^{2}-18x+81=92$$

因数 x^{2}-18x+81。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-9\right)^{2}=92$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{92}$$

化简。

$$x-9=2\sqrt{23} x-9=-2\sqrt{23}$$

在等式两边同时加 9。

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$