求解 x^2-18x=63

$$x ^ { 2 } - 18 x = 63$$

求解 x 的值

$$x=-3$$

$$x=21$$

因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 63。

$$x^{2}-18x-63=0$$

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-18x-63 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-18 ab=-63$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -63 的所有此类整数对。

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

计算每对之和。

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

该解答是总和为 -18 的对。

$$a=-21 b=3$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

若要找到方程解，请解 x-21=0 和 x+3=0.

$$x=21 x=-3$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 63。

$$x^{2}-18x-63=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-63。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-18 ab=1\left(-63\right)=-63$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -63 的所有此类整数对。

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

计算每对之和。

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

该解答是总和为 -18 的对。

$$a=-21 b=3$$

将 x^{2}-18x-63 改写为 \left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right)。

$$\left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$x\left(x-21\right)+3\left(x-21\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-21。

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

若要找到方程解，请解 x-21=0 和 x+3=0.

$$x=21 x=-3$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-18x=63$$

将等式的两边同时减去 63。

$$x^{2}-18x-63=63-63$$

63 减去它自己得 0。

$$x^{2}-18x-63=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-18 替换 b，并用 -63 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

对 -18 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-63\right)}}{2}$$

求 -4 与 -63 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+252}}{2}$$

将 252 加上 324。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{576}}{2}$$

取 576 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±24}{2}$$

-18 的相反数是 18。

$$x=\frac{18±24}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{18±24}{2} 的解。 将 24 加上 18。

$$x=\frac{42}{2}$$

42 除以 2。

$$x=21$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{18±24}{2} 的解。 将 18 减去 24。

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 除以 2。

$$x=-3$$

现已求得方程式的解。

$$x=21 x=-3$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}-18x=63$$

将 x 项的系数 -18 除以 2 得 -9。然后在等式两边同时加上 -9 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=63+\left(-9\right)^{2}$$

对 -9 进行平方运算。

$$x^{2}-18x+81=63+81$$

将 81 加上 63。

$$x^{2}-18x+81=144$$

因数 x^{2}-18x+81。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-9\right)^{2}=144$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

化简。

$$x-9=12 x-9=-12$$

在等式两边同时加 9。

$$x=21 x=-3$$