求解 x^2-18x=-65

$$x ^ { 2 } - 18 x = - 65$$

求解 x 的值

$$x=5$$

$$x=13$$

因式分解的步骤

将 65 添加到两侧。

$$x^{2}-18x+65=0$$

若要求解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 因式分解 x^{2}-18x+65。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-18 ab=65$$

由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值, 所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 65 的所有此类整数对。

$$-1,-65 -5,-13$$

计算每对之和。

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

该解答是总和为 -18 的对。

$$a=-13 b=-5$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x-13=0 和 x-5=0。

$$x=13 x=5$$

通过分组进行因式分解的步骤

将 65 添加到两侧。

$$x^{2}-18x+65=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx+65。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-18 ab=1\times 65=65$$

由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值, 所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 65 的所有此类整数对。

$$-1,-65 -5,-13$$

计算每对之和。

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

该解答是总和为 -18 的对。

$$a=-13 b=-5$$

将 x^{2}-18x+65 改写为 \left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right)。

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -5 中。

$$x\left(x-13\right)-5\left(x-13\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-13。

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x-13=0 和 x-5=0。

$$x=13 x=5$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-18x=-65$$

在等式两边同时加 65。

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=-65-\left(-65\right)$$

-65 减去它自己得 0。

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=0$$

将 0 减去 -65。

$$x^{2}-18x+65=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-18 替换 b，并用 65 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

对 -18 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 65}}{2}$$

求 -4 与 65 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-260}}{2}$$

将 -260 加上 324。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{64}}{2}$$

取 64 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8}{2}$$

-18 的相反数是 18。

$$x=\frac{18±8}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{18±8}{2} 的解。 将 8 加上 18。

$$x=\frac{26}{2}$$

26 除以 2。

$$x=13$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{18±8}{2} 的解。 将 18 减去 8。

$$x=\frac{10}{2}$$

10 除以 2。

$$x=5$$

现已求得方程式的解。

$$x=13 x=5$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}-18x=-65$$

将 x 项的系数 -18 除以 2 得 -9。然后在等式两边同时加上 -9 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-65+\left(-9\right)^{2}$$

对 -9 进行平方运算。

$$x^{2}-18x+81=-65+81$$

将 81 加上 -65。

$$x^{2}-18x+81=16$$

对 x^{2}-18x+81 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-9\right)^{2}=16$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

化简。

$$x-9=4 x-9=-4$$

在等式两边同时加 9。

$$x=13 x=5$$