求解 x^2-18x+81=0

$$x ^ { 2 } - 18 x + 81 = 0$$

求解 x 的值

$$x=9$$

因式分解的步骤

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-18x+81 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-18 ab=81$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 81 的所有此类整数对。

$$-1,-81 -3,-27 -9,-9$$

计算每对之和。

$$-1-81=-82 -3-27=-30 -9-9=-18$$

该解答是总和为 -18 的对。

$$a=-9 b=-9$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-9\right)\left(x-9\right)$$

改写为二项式的平方式。

$$\left(x-9\right)^{2}$$

要得出公式解答，请对 x-9=0 求解。

$$x=9$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx+81。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-18 ab=1\times 81=81$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 81 的所有此类整数对。

$$-1,-81 -3,-27 -9,-9$$

计算每对之和。

$$-1-81=-82 -3-27=-30 -9-9=-18$$

该解答是总和为 -18 的对。

$$a=-9 b=-9$$

将 x^{2}-18x+81 改写为 \left(x^{2}-9x\right)+\left(-9x+81\right)。

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-9x+81\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -9 中。

$$x\left(x-9\right)-9\left(x-9\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-9。

$$\left(x-9\right)\left(x-9\right)$$

改写为二项式的平方式。

$$\left(x-9\right)^{2}$$

要得出公式解答，请对 x-9=0 求解。

$$x=9$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-18x+81=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-18 替换 b，并用 81 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 81}}{2}$$

对 -18 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 81}}{2}$$

求 -4 与 81 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-324}}{2}$$

将 -324 加上 324。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{0}}{2}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{-18}{2}$$

-18 的相反数是 18。

$$x=\frac{18}{2}$$

18 除以 2。

$$x=9$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}-18x+81=0$$

因数 x^{2}-18x+81。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-9\right)^{2}=0$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化简。

$$x-9=0 x-9=0$$

在等式两边同时加 9。

$$x=9 x=9$$

现已求得方程式的解。 解是相同的。

$$x=9$$