求解 x^2-17x-168

$$x ^ { 2 } - 17 x - 168$$

因式分解

$$\left(x-24\right)\left(x+7\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx-168。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-17 ab=1\left(-168\right)=-168$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -168 的所有此类整数对。

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

计算每对之和。

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

该解答是总和为 -17 的对。

$$a=-24 b=7$$

将 x^{2}-17x-168 改写为 \left(x^{2}-24x\right)+\left(7x-168\right)。

$$\left(x^{2}-24x\right)+\left(7x-168\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 7 中。

$$x\left(x-24\right)+7\left(x-24\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-24。

$$\left(x-24\right)\left(x+7\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-17x-168=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-168\right)}}{2}$$

对 -17 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-168\right)}}{2}$$

求 -4 与 -168 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+672}}{2}$$

将 672 加上 289。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{961}}{2}$$

取 961 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±31}{2}$$

-17 的相反数是 17。

$$x=\frac{17±31}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{17±31}{2} 的解。 将 31 加上 17。

$$x=\frac{48}{2}$$

48 除以 2。

$$x=24$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{17±31}{2} 的解。 将 17 减去 31。

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 除以 2。

$$x=-7$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 24，将 x_{2} 替换为 -7。

$$x^{2}-17x-168=\left(x-24\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$x^{2}-17x-168=\left(x-24\right)\left(x+7\right)$$

求值

$$\left(x-24\right)\left(x+7\right)$$