求解 x^2-17x+50=0

$$x ^ { 2 } - 17 x + 50 = 0$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{89} + 17}{2} \approx 13.216990566$$

$$x = \frac{17 - \sqrt{89}}{2} \approx 3.783009434$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-17x+50=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-17 替换 b，并用 50 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 50}}{2}$$

对 -17 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 50}}{2}$$

求 -4 与 50 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-200}}{2}$$

将 -200 加上 289。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{89}}{2}$$

-17 的相反数是 17。

$$x=\frac{17±\sqrt{89}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{17±\sqrt{89}}{2} 的解。 将 \sqrt{89} 加上 17。

$$x=\frac{\sqrt{89}+17}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{17±\sqrt{89}}{2} 的解。 将 17 减去 \sqrt{89}。

$$x=\frac{17-\sqrt{89}}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{89}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{89}}{2}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}-17x+50=0$$

将等式的两边同时减去 50。

$$x^{2}-17x+50-50=-50$$

50 减去它自己得 0。

$$x^{2}-17x=-50$$

将 x 项的系数 -17 除以 2 得 -\frac{17}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{17}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{17}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-50+\frac{289}{4}$$

将 \frac{289}{4} 加上 -50。

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{89}{4}$$

因数 x^{2}-17x+\frac{289}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{17}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{89}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{89}}{2}$$