求解 x^2-16x-48

$$x ^ { 2 } - 16 x - 48$$

因式分解

$$\left(x-\left(8-4\sqrt{7}\right)\right)\left(x-\left(4\sqrt{7}+8\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-16x-48=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

对 -16 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-48\right)}}{2}$$

求 -4 与 -48 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+192}}{2}$$

将 192 加上 256。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{448}}{2}$$

取 448 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{7}}{2}$$

-16 的相反数是 16。

$$x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2} 的解。 将 8\sqrt{7} 加上 16。

$$x=\frac{8\sqrt{7}+16}{2}$$

16+8\sqrt{7} 除以 2。

$$x=4\sqrt{7}+8$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2} 的解。 将 16 减去 8\sqrt{7}。

$$x=\frac{16-8\sqrt{7}}{2}$$

16-8\sqrt{7} 除以 2。

$$x=8-4\sqrt{7}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 8+4\sqrt{7}，将 x_{2} 替换为 8-4\sqrt{7}。

$$x^{2}-16x-48=\left(x-\left(4\sqrt{7}+8\right)\right)\left(x-\left(8-4\sqrt{7}\right)\right)$$

求值

$$x^{2}-16x-48$$