求解 x^2-16x+63

$$x ^ { 2 } - 16 x + 63$$

因式分解

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx+63。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 63 的所有此类整数对。

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

计算每对之和。

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

该解答是总和为 -16 的对。

$$a=-9 b=-7$$

将 x^{2}-16x+63 改写为 \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)。

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -7 中。

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-9。

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-16x+63=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

对 -16 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

求 -4 与 63 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

将 -252 加上 256。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

取 4 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

-16 的相反数是 16。

$$x=\frac{16±2}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{16±2}{2} 的解。 将 2 加上 16。

$$x=\frac{18}{2}$$

18 除以 2。

$$x=9$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{16±2}{2} 的解。 将 16 减去 2。

$$x=\frac{14}{2}$$

14 除以 2。

$$x=7$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 9，将 x_{2} 替换为 7。

$$x^{2}-16x+63=\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

求值

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$