求解 x^2-16x+57=0

$$x ^ { 2 } - 16 x + 57 = 0$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{7}+8\approx 10.645751311$$

$$x=8-\sqrt{7}\approx 5.354248689$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-16x+57=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-16 替换 b，并用 57 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 57}}{2}$$

对 -16 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

求 -4 与 57 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-228}}{2}$$

将 -228 加上 256。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{28}}{2}$$

取 28 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-16 的相反数是 16。

$$x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2} 的解。 将 2\sqrt{7} 加上 16。

$$x=\frac{2\sqrt{7}+16}{2}$$

16+2\sqrt{7} 除以 2。

$$x=\sqrt{7}+8$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2} 的解。 将 16 减去 2\sqrt{7}。

$$x=\frac{16-2\sqrt{7}}{2}$$

16-2\sqrt{7} 除以 2。

$$x=8-\sqrt{7}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{7}+8 x=8-\sqrt{7}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}-16x+57=0$$

将等式的两边同时减去 57。

$$x^{2}-16x+57-57=-57$$

57 减去它自己得 0。

$$x^{2}-16x=-57$$

将 x 项的系数 -16 除以 2 得 -8。然后在等式两边同时加上 -8 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-57+\left(-8\right)^{2}$$

对 -8 进行平方运算。

$$x^{2}-16x+64=-57+64$$

将 64 加上 -57。

$$x^{2}-16x+64=7$$

因数 x^{2}-16x+64。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-8\right)^{2}=7$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

化简。

$$x-8=\sqrt{7} x-8=-\sqrt{7}$$

在等式两边同时加 8。

$$x=\sqrt{7}+8 x=8-\sqrt{7}$$