求解 x^2-16x+28=

$$x ^ { 2 } - 16 x + 28 =$$

因式分解

$$\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx+28。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-16 ab=1\times 28=28$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 28 的所有此类整数对。

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

计算每对之和。

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

该解答是总和为 -16 的对。

$$a=-14 b=-2$$

将 x^{2}-16x+28 改写为 \left(x^{2}-14x\right)+\left(-2x+28\right)。

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(-2x+28\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -2 中。

$$x\left(x-14\right)-2\left(x-14\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-14。

$$\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-16x+28=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

对 -16 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 28}}{2}$$

求 -4 与 28 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-112}}{2}$$

将 -112 加上 256。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{144}}{2}$$

取 144 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±12}{2}$$

-16 的相反数是 16。

$$x=\frac{16±12}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{16±12}{2} 的解。 将 12 加上 16。

$$x=\frac{28}{2}$$

28 除以 2。

$$x=14$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{16±12}{2} 的解。 将 16 减去 12。

$$x=\frac{4}{2}$$

4 除以 2。

$$x=2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 14，将 x_{2} 替换为 2。

$$x^{2}-16x+28=\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$

求值

$$\left(x-14\right)\left(x-2\right)$$