求解 x^2-15000x+50000=0

$$x ^ { 2 } - 15000 x + 50000 = 0$$

求解 x 的值

$$x=200\sqrt{1405}+7500\approx 14996.665925597$$

$$x=7500-200\sqrt{1405}\approx 3.334074403$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-15000 替换 b，并用 50000 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{\left(-15000\right)^{2}-4\times 50000}}{2}$$

对 -15000 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-4\times 50000}}{2}$$

求 -4 与 50000 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-200000}}{2}$$

将 -200000 加上 225000000。

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{224800000}}{2}$$

取 224800000 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±400\sqrt{1405}}{2}$$

-15000 的相反数是 15000。

$$x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} 的解。 将 400\sqrt{1405} 加上 15000。

$$x=\frac{400\sqrt{1405}+15000}{2}$$

15000+400\sqrt{1405} 除以 2。

$$x=200\sqrt{1405}+7500$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} 的解。 将 15000 减去 400\sqrt{1405}。

$$x=\frac{15000-400\sqrt{1405}}{2}$$

15000-400\sqrt{1405} 除以 2。

$$x=7500-200\sqrt{1405}$$

现已求得方程式的解。

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

将等式的两边同时减去 50000。

$$x^{2}-15000x+50000-50000=-50000$$

50000 减去它自己得 0。

$$x^{2}-15000x=-50000$$

将 x 项的系数 -15000 除以 2 得 -7500。然后在等式两边同时加上 -7500 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-15000x+\left(-7500\right)^{2}=-50000+\left(-7500\right)^{2}$$

对 -7500 进行平方运算。

$$x^{2}-15000x+56250000=-50000+56250000$$

将 56250000 加上 -50000。

$$x^{2}-15000x+56250000=56200000$$

因数 x^{2}-15000x+56250000。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-7500\right)^{2}=56200000$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-7500\right)^{2}}=\sqrt{56200000}$$

化简。

$$x-7500=200\sqrt{1405} x-7500=-200\sqrt{1405}$$

在等式两边同时加 7500。

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$