求解 x^2-150x+594

$$x ^ { 2 } - 150 x + 594$$

因式分解

$$\left(x-\left(75-3\sqrt{559}\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{559}+75\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-150x+594=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{\left(-150\right)^{2}-4\times 594}}{2}$$

对 -150 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500-4\times 594}}{2}$$

求 -4 与 594 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500-2376}}{2}$$

将 -2376 加上 22500。

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{20124}}{2}$$

取 20124 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-150\right)±6\sqrt{559}}{2}$$

-150 的相反数是 150。

$$x=\frac{150±6\sqrt{559}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{150±6\sqrt{559}}{2} 的解。 将 6\sqrt{559} 加上 150。

$$x=\frac{6\sqrt{559}+150}{2}$$

150+6\sqrt{559} 除以 2。

$$x=3\sqrt{559}+75$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{150±6\sqrt{559}}{2} 的解。 将 150 减去 6\sqrt{559}。

$$x=\frac{150-6\sqrt{559}}{2}$$

150-6\sqrt{559} 除以 2。

$$x=75-3\sqrt{559}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 75+3\sqrt{559}，将 x_{2} 替换为 75-3\sqrt{559}。

$$x^{2}-150x+594=\left(x-\left(3\sqrt{559}+75\right)\right)\left(x-\left(75-3\sqrt{559}\right)\right)$$

求值

$$x^{2}-150x+594$$