求解 x^2-15x-36=0

$$x ^ { 2 } - 15 x - 36 = 0$$

求解 x 的值

$$x = \frac{3 \sqrt{41} + 15}{2} \approx 17.104686356$$

$$x=\frac{15-3\sqrt{41}}{2}\approx -2.104686356$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-15x-36=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-15 替换 b，并用 -36 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

对 -15 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-36\right)}}{2}$$

求 -4 与 -36 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+144}}{2}$$

将 144 加上 225。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{369}}{2}$$

取 369 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{41}}{2}$$

-15 的相反数是 15。

$$x=\frac{15±3\sqrt{41}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{15±3\sqrt{41}}{2} 的解。 将 3\sqrt{41} 加上 15。

$$x=\frac{3\sqrt{41}+15}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{15±3\sqrt{41}}{2} 的解。 将 15 减去 3\sqrt{41}。

$$x=\frac{15-3\sqrt{41}}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{3\sqrt{41}+15}{2} x=\frac{15-3\sqrt{41}}{2}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}-15x-36=0$$

在等式两边同时加 36。

$$x^{2}-15x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

-36 减去它自己得 0。

$$x^{2}-15x=-\left(-36\right)$$

将 0 减去 -36。

$$x^{2}-15x=36$$

将 x 项的系数 -15 除以 2 得 -\frac{15}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{15}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{15}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=36+\frac{225}{4}$$

将 \frac{225}{4} 加上 36。

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{369}{4}$$

因数 x^{2}-15x+\frac{225}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{369}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{369}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{41}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{41}}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{15}{2}。

$$x=\frac{3\sqrt{41}+15}{2} x=\frac{15-3\sqrt{41}}{2}$$