求解 x^2-14x+45

$$x ^ { 2 } - 14 x + 45$$

因式分解

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx+45。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 45 的所有此类整数对。

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

计算每对之和。

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

该解答是总和为 -14 的对。

$$a=-9 b=-5$$

将 x^{2}-14x+45 改写为 \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)。

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -5 中。

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-9。

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-14x+45=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

对 -14 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

求 -4 与 45 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

将 -180 加上 196。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

取 16 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

-14 的相反数是 14。

$$x=\frac{14±4}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{14±4}{2} 的解。 将 4 加上 14。

$$x=\frac{18}{2}$$

18 除以 2。

$$x=9$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{14±4}{2} 的解。 将 14 减去 4。

$$x=\frac{10}{2}$$

10 除以 2。

$$x=5$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 9，将 x_{2} 替换为 5。

$$x^{2}-14x+45=\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

求值

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$