求解 x^2-14x+40=5

$$x ^ { 2 } - 14 x + 40 = 5$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{14}+7\approx 10.741657387$$

$$x=7-\sqrt{14}\approx 3.258342613$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-14x+40=5$$

将等式的两边同时减去 5。

$$x^{2}-14x+40-5=5-5$$

5 减去它自己得 0。

$$x^{2}-14x+40-5=0$$

将 40 减去 5。

$$x^{2}-14x+35=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-14 替换 b，并用 35 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

对 -14 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 35}}{2}$$

求 -4 与 35 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-140}}{2}$$

将 -140 加上 196。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{56}}{2}$$

取 56 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

-14 的相反数是 14。

$$x=\frac{14±2\sqrt{14}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{14±2\sqrt{14}}{2} 的解。 将 2\sqrt{14} 加上 14。

$$x=\frac{2\sqrt{14}+14}{2}$$

14+2\sqrt{14} 除以 2。

$$x=\sqrt{14}+7$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{14±2\sqrt{14}}{2} 的解。 将 14 减去 2\sqrt{14}。

$$x=\frac{14-2\sqrt{14}}{2}$$

14-2\sqrt{14} 除以 2。

$$x=7-\sqrt{14}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{14}+7 x=7-\sqrt{14}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}-14x+40=5$$

将等式的两边同时减去 40。

$$x^{2}-14x+40-40=5-40$$

40 减去它自己得 0。

$$x^{2}-14x=5-40$$

将 5 减去 40。

$$x^{2}-14x=-35$$

将 x 项的系数 -14 除以 2 得 -7。然后在等式两边同时加上 -7 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-35+\left(-7\right)^{2}$$

对 -7 进行平方运算。

$$x^{2}-14x+49=-35+49$$

将 49 加上 -35。

$$x^{2}-14x+49=14$$

因数 x^{2}-14x+49。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-7\right)^{2}=14$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

化简。

$$x-7=\sqrt{14} x-7=-\sqrt{14}$$

在等式两边同时加 7。

$$x=\sqrt{14}+7 x=7-\sqrt{14}$$