求解 x^2-13x+22=0

$$x ^ { 2 } - 13 x + 22 = 0$$

求解 x 的值

$$x=2$$

$$x=11$$

因式分解的步骤

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-13x+22 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-13 ab=22$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 22 的所有此类整数对。

$$-1,-22 -2,-11$$

计算每对之和。

$$-1-22=-23 -2-11=-13$$

该解答是总和为 -13 的对。

$$a=-11 b=-2$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

若要找到方程解，请解 x-11=0 和 x-2=0.

$$x=11 x=2$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx+22。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-13 ab=1\times 22=22$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 22 的所有此类整数对。

$$-1,-22 -2,-11$$

计算每对之和。

$$-1-22=-23 -2-11=-13$$

该解答是总和为 -13 的对。

$$a=-11 b=-2$$

将 x^{2}-13x+22 改写为 \left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right)。

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -2 中。

$$x\left(x-11\right)-2\left(x-11\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-11。

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

若要找到方程解，请解 x-11=0 和 x-2=0.

$$x=11 x=2$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-13x+22=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-13 替换 b，并用 22 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 22}}{2}$$

对 -13 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

求 -4 与 22 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-88}}{2}$$

将 -88 加上 169。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{81}}{2}$$

取 81 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±9}{2}$$

-13 的相反数是 13。

$$x=\frac{13±9}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{13±9}{2} 的解。 将 9 加上 13。

$$x=\frac{22}{2}$$

22 除以 2。

$$x=11$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{13±9}{2} 的解。 将 13 减去 9。

$$x=\frac{4}{2}$$

4 除以 2。

$$x=2$$

现已求得方程式的解。

$$x=11 x=2$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}-13x+22=0$$

将等式的两边同时减去 22。

$$x^{2}-13x+22-22=-22$$

22 减去它自己得 0。

$$x^{2}-13x=-22$$

将 x 项的系数 -13 除以 2 得 -\frac{13}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{13}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{13}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-22+\frac{169}{4}$$

将 \frac{169}{4} 加上 -22。

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{81}{4}$$

因数 x^{2}-13x+\frac{169}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{13}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{9}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{13}{2}。

$$x=11 x=2$$