求解 x^2-12x-189=0

$$x ^ { 2 } - 12 x - 189 = 0$$

求解 x 的值

$$x=-9$$

$$x=21$$

因式分解的步骤

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-12x-189 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-12 ab=-189$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -189 的所有此类整数对。

$$1,-189 3,-63 7,-27 9,-21$$

计算每对之和。

$$1-189=-188 3-63=-60 7-27=-20 9-21=-12$$

该解答是总和为 -12 的对。

$$a=-21 b=9$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-21\right)\left(x+9\right)$$

若要找到方程解，请解 x-21=0 和 x+9=0.

$$x=21 x=-9$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-189。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-12 ab=1\left(-189\right)=-189$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -189 的所有此类整数对。

$$1,-189 3,-63 7,-27 9,-21$$

计算每对之和。

$$1-189=-188 3-63=-60 7-27=-20 9-21=-12$$

该解答是总和为 -12 的对。

$$a=-21 b=9$$

将 x^{2}-12x-189 改写为 \left(x^{2}-21x\right)+\left(9x-189\right)。

$$\left(x^{2}-21x\right)+\left(9x-189\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 9 中。

$$x\left(x-21\right)+9\left(x-21\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-21。

$$\left(x-21\right)\left(x+9\right)$$

若要找到方程解，请解 x-21=0 和 x+9=0.

$$x=21 x=-9$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-12x-189=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-12 替换 b，并用 -189 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-189\right)}}{2}$$

对 -12 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-189\right)}}{2}$$

求 -4 与 -189 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+756}}{2}$$

将 756 加上 144。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{900}}{2}$$

取 900 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±30}{2}$$

-12 的相反数是 12。

$$x=\frac{12±30}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{12±30}{2} 的解。 将 30 加上 12。

$$x=\frac{42}{2}$$

42 除以 2。

$$x=21$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{12±30}{2} 的解。 将 12 减去 30。

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 除以 2。

$$x=-9$$

现已求得方程式的解。

$$x=21 x=-9$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}-12x-189=0$$

在等式两边同时加 189。

$$x^{2}-12x-189-\left(-189\right)=-\left(-189\right)$$

-189 减去它自己得 0。

$$x^{2}-12x=-\left(-189\right)$$

将 0 减去 -189。

$$x^{2}-12x=189$$

将 x 项的系数 -12 除以 2 得 -6。然后在等式两边同时加上 -6 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=189+\left(-6\right)^{2}$$

对 -6 进行平方运算。

$$x^{2}-12x+36=189+36$$

将 36 加上 189。

$$x^{2}-12x+36=225$$

因数 x^{2}-12x+36。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-6\right)^{2}=225$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

化简。

$$x-6=15 x-6=-15$$

在等式两边同时加 6。

$$x=21 x=-9$$