求解 x^2-12x=-35

$$x ^ { 2 } - 12 x = - 35$$

求解 x 的值

$$x=5$$

$$x=7$$

因式分解的步骤

将 35 添加到两侧。

$$x^{2}-12x+35=0$$

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-12x+35 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-12 ab=35$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 35 的所有此类整数对。

$$-1,-35 -5,-7$$

计算每对之和。

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

该解答是总和为 -12 的对。

$$a=-7 b=-5$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

若要找到方程解，请解 x-7=0 和 x-5=0.

$$x=7 x=5$$

通过分组进行因式分解的步骤

将 35 添加到两侧。

$$x^{2}-12x+35=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx+35。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 35 的所有此类整数对。

$$-1,-35 -5,-7$$

计算每对之和。

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

该解答是总和为 -12 的对。

$$a=-7 b=-5$$

将 x^{2}-12x+35 改写为 \left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right)。

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -5 中。

$$x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-7。

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

若要找到方程解，请解 x-7=0 和 x-5=0.

$$x=7 x=5$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-12x=-35$$

在等式两边同时加 35。

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=-35-\left(-35\right)$$

-35 减去它自己得 0。

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=0$$

将 0 减去 -35。

$$x^{2}-12x+35=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-12 替换 b，并用 35 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

对 -12 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

求 -4 与 35 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

将 -140 加上 144。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

取 4 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

-12 的相反数是 12。

$$x=\frac{12±2}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{12±2}{2} 的解。 将 2 加上 12。

$$x=\frac{14}{2}$$

14 除以 2。

$$x=7$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{12±2}{2} 的解。 将 12 减去 2。

$$x=\frac{10}{2}$$

10 除以 2。

$$x=5$$

现已求得方程式的解。

$$x=7 x=5$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}-12x=-35$$

将 x 项的系数 -12 除以 2 得 -6。然后在等式两边同时加上 -6 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-35+\left(-6\right)^{2}$$

对 -6 进行平方运算。

$$x^{2}-12x+36=-35+36$$

将 36 加上 -35。

$$x^{2}-12x+36=1$$

因数 x^{2}-12x+36。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-6\right)^{2}=1$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

化简。

$$x-6=1 x-6=-1$$

在等式两边同时加 6。

$$x=7 x=5$$