求解 x^2-12x+11

$$x ^ { 2 } - 12 x + 11$$

因式分解

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx+11。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-12 ab=1\times 11=11$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 只有此类对是系统解答。

$$a=-11 b=-1$$

将 x^{2}-12x+11 改写为 \left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right)。

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-11。

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-12x+11=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

对 -12 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 11}}{2}$$

求 -4 与 11 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-44}}{2}$$

将 -44 加上 144。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{100}}{2}$$

取 100 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±10}{2}$$

-12 的相反数是 12。

$$x=\frac{12±10}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{12±10}{2} 的解。 将 10 加上 12。

$$x=\frac{22}{2}$$

22 除以 2。

$$x=11$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{12±10}{2} 的解。 将 12 减去 10。

$$x=\frac{2}{2}$$

2 除以 2。

$$x=1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 11，将 x_{2} 替换为 1。

$$x^{2}-12x+11=\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

求值

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$