求解 x^2-110x+50

$$x ^ { 2 } - 110 x + 50$$

因式分解

$$\left(x-\left(55-5\sqrt{119}\right)\right)\left(x-\left(5\sqrt{119}+55\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-110x+50=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{\left(-110\right)^{2}-4\times 50}}{2}$$

对 -110 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{12100-4\times 50}}{2}$$

求 -4 与 50 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{12100-200}}{2}$$

将 -200 加上 12100。

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{11900}}{2}$$

取 11900 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-110\right)±10\sqrt{119}}{2}$$

-110 的相反数是 110。

$$x=\frac{110±10\sqrt{119}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{110±10\sqrt{119}}{2} 的解。 将 10\sqrt{119} 加上 110。

$$x=\frac{10\sqrt{119}+110}{2}$$

110+10\sqrt{119} 除以 2。

$$x=5\sqrt{119}+55$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{110±10\sqrt{119}}{2} 的解。 将 110 减去 10\sqrt{119}。

$$x=\frac{110-10\sqrt{119}}{2}$$

110-10\sqrt{119} 除以 2。

$$x=55-5\sqrt{119}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 55+5\sqrt{119}，将 x_{2} 替换为 55-5\sqrt{119}。

$$x^{2}-110x+50=\left(x-\left(5\sqrt{119}+55\right)\right)\left(x-\left(55-5\sqrt{119}\right)\right)$$

求值

$$x^{2}-110x+50$$