求解 x 的值
x=4
x=7
图表
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x^{2}-11x+28=0
将 28 添加到两侧。
a+b=-11 ab=28
若要求解公式,请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 因式分解 x^{2}-11x+28。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。
-1,-28 -2,-14 -4,-7
由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值, 所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 28 的所有此类整数对。
-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11
计算每对之和。
a=-7 b=-4
该解答是总和为 -11 的对。
\left(x-7\right)\left(x-4\right)
使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。
x=7 x=4
若要查找公式解决方案, 请解决 x-7=0 和 x-4=0。
x^{2}-11x+28=0
将 28 添加到两侧。
a+b=-11 ab=1\times 28=28
要求解公式,请通过分组对左侧进行因式分解。首先,左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx+28。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。
-1,-28 -2,-14 -4,-7
由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值, 所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 28 的所有此类整数对。
-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11
计算每对之和。
a=-7 b=-4
该解答是总和为 -11 的对。
\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)
将 x^{2}-11x+28 改写为 \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)。
x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)
将 x 放在第二个组中的第一个和 -4 中。
\left(x-7\right)\left(x-4\right)
通过使用分布式属性分解出共同项 x-7。
x=7 x=4
若要查找公式解决方案, 请解决 x-7=0 和 x-4=0。
x^{2}-11x=-28
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解,方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解,一个是当 ± 取加号时的解,另一个是取减号时的解。
x^{2}-11x-\left(-28\right)=-28-\left(-28\right)
在等式两边同时加 28。
x^{2}-11x-\left(-28\right)=0
-28 减去它自己得 0。
x^{2}-11x+28=0
将 0 减去 -28。
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a,-11 替换 b,并用 28 替换 c。
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}
对 -11 进行平方运算。
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}
求 -4 与 28 的乘积。
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}
将 -112 加上 121。
x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}
取 9 的平方根。
x=\frac{11±3}{2}
-11 的相反数是 11。
x=\frac{14}{2}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{11±3}{2} 的解。 将 3 加上 11。
x=7
14 除以 2。
x=\frac{8}{2}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{11±3}{2} 的解。 将 11 减去 3。
x=4
8 除以 2。
x=7 x=4
现已求得方程式的解。
x^{2}-11x=-28
这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式,等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。
x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-28+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}
将 x 项的系数 -11 除以 2 得 -\frac{11}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{11}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-28+\frac{121}{4}
对 -\frac{11}{2} 进行平方运算,方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{9}{4}
将 \frac{121}{4} 加上 -28。
\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
对 x^{2}-11x+\frac{121}{4} 进行因式分解。一般而言,当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时,总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。
\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
对方程两边同时取平方根。
x-\frac{11}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{3}{2}
化简。
x=7 x=4
在等式两边同时加 \frac{11}{2}。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角学
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
线性方程
y = 3x + 4
算术
699 * 533
矩阵
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
联立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
积分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}