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因式分解
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求值
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a+b=-11 ab=1\times 18=18
通过分组对表达式进行因式分解。首先,表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx+18。 若要查找 a 和 b,请设置要解决的系统。
-1,-18 -2,-9 -3,-6
由于 ab 是正数,a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值,所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 18 的所有此类整数对。
-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9
计算每对之和。
a=-9 b=-2
该解答是总和为 -11 的对。
\left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right)
将 x^{2}-11x+18 改写为 \left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right)。
x\left(x-9\right)-2\left(x-9\right)
将 x 放在第二个组中的第一个和 -2 中。
\left(x-9\right)\left(x-2\right)
通过使用分布式属性分解出共同项 x-9。
x^{2}-11x+18=0
可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解,其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 18}}{2}
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解,方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解,一个是当 ± 取加号时的解,另一个是取减号时的解。
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 18}}{2}
对 -11 进行平方运算。
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-72}}{2}
求 -4 与 18 的乘积。
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{49}}{2}
将 -72 加上 121。
x=\frac{-\left(-11\right)±7}{2}
取 49 的平方根。
x=\frac{11±7}{2}
-11 的相反数是 11。
x=\frac{18}{2}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{11±7}{2} 的解。 将 7 加上 11。
x=9
18 除以 2。
x=\frac{4}{2}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{11±7}{2} 的解。 将 11 减去 7。
x=2
4 除以 2。
x^{2}-11x+18=\left(x-9\right)\left(x-2\right)
使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 9,将 x_{2} 替换为 2。