求解 x^2-100x+196

$$x ^ { 2 } - 100 x + 196$$

因式分解

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx+196。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-100 ab=1\times 196=196$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 196 的所有此类整数对。

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

计算每对之和。

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

该解答是总和为 -100 的对。

$$a=-98 b=-2$$

将 x^{2}-100x+196 改写为 \left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right)。

$$\left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -2 中。

$$x\left(x-98\right)-2\left(x-98\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-98。

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-100x+196=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 196}}{2}$$

对 -100 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 196}}{2}$$

求 -4 与 196 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-784}}{2}$$

将 -784 加上 10000。

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9216}}{2}$$

取 9216 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-100\right)±96}{2}$$

-100 的相反数是 100。

$$x=\frac{100±96}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{100±96}{2} 的解。 将 96 加上 100。

$$x=\frac{196}{2}$$

196 除以 2。

$$x=98$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{100±96}{2} 的解。 将 100 减去 96。

$$x=\frac{4}{2}$$

4 除以 2。

$$x=2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 98，将 x_{2} 替换为 2。

$$x^{2}-100x+196=\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

求值

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$