求解 x^2-10x+24=0

$$x ^ { 2 } - 10 x + 24 = 0$$

求解 x 的值

$$x=4$$

$$x=6$$

因式分解的步骤

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-10x+24 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-10 ab=24$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 24 的所有此类整数对。

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

计算每对之和。

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

该解答是总和为 -10 的对。

$$a=-6 b=-4$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

若要找到方程解，请解 x-6=0 和 x-4=0.

$$x=6 x=4$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx+24。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 24 的所有此类整数对。

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

计算每对之和。

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

该解答是总和为 -10 的对。

$$a=-6 b=-4$$

将 x^{2}-10x+24 改写为 \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)。

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -4 中。

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-6。

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

若要找到方程解，请解 x-6=0 和 x-4=0.

$$x=6 x=4$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-10x+24=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-10 替换 b，并用 24 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

对 -10 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

求 -4 与 24 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

将 -96 加上 100。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

取 4 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

-10 的相反数是 10。

$$x=\frac{10±2}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{10±2}{2} 的解。 将 2 加上 10。

$$x=\frac{12}{2}$$

12 除以 2。

$$x=6$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{10±2}{2} 的解。 将 10 减去 2。

$$x=\frac{8}{2}$$

8 除以 2。

$$x=4$$

现已求得方程式的解。

$$x=6 x=4$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}-10x+24=0$$

将等式的两边同时减去 24。

$$x^{2}-10x+24-24=-24$$

24 减去它自己得 0。

$$x^{2}-10x=-24$$

将 x 项的系数 -10 除以 2 得 -5。然后在等式两边同时加上 -5 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

对 -5 进行平方运算。

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

将 25 加上 -24。

$$x^{2}-10x+25=1$$

因数 x^{2}-10x+25。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

化简。

$$x-5=1 x-5=-1$$

在等式两边同时加 5。

$$x=6 x=4$$