求解 x^2-10x+24

$$x ^ { 2 } - 10 x + 24$$

因式分解

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx+24。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值, 所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 24 的所有此类整数对。

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

计算每对之和。

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

该解答是总和为 -10 的对。

$$a=-6 b=-4$$

将 x^{2}-10x+24 改写为 \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)。

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -4 中。

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-6。

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-10x+24=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

对 -10 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

求 -4 与 24 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

将 -96 加上 100。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

取 4 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

-10 的相反数是 10。

$$x=\frac{10±2}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{10±2}{2} 的解。 将 2 加上 10。

$$x=\frac{12}{2}$$

12 除以 2。

$$x=6$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{10±2}{2} 的解。 将 10 减去 2。

$$x=\frac{8}{2}$$

8 除以 2。

$$x=4$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 6，将 x_{2} 替换为 4。

$$x^{2}-10x+24=\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

求值

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$