求解 x^2-(x-1)^2-(x-2)^2+(x-3)

$$x ^ { 2 } - ( x - 1 ) ^ { 2 } - ( x - 2 ) ^ { 2 } + ( x - 3 )$$

求值

$$-x^{2}+7x-8$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-1\right)^{2}。

$$x^{2}-\left(x^{2}-2x+1\right)-\left(x-2\right)^{2}+x-3$$

要查找 x^{2}-2x+1 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$x^{2}-x^{2}+2x-1-\left(x-2\right)^{2}+x-3$$

合并 x^{2} 和 -x^{2}，得到 0。

$$2x-1-\left(x-2\right)^{2}+x-3$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-2\right)^{2}。

$$2x-1-\left(x^{2}-4x+4\right)+x-3$$

要查找 x^{2}-4x+4 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$2x-1-x^{2}+4x-4+x-3$$

合并 2x 和 4x，得到 6x。

$$6x-1-x^{2}-4+x-3$$

将 -1 减去 4，得到 -5。

$$6x-5-x^{2}+x-3$$

合并 6x 和 x，得到 7x。

$$7x-5-x^{2}-3$$

将 -5 减去 3，得到 -8。

$$7x-8-x^{2}$$

展开

$$-x^{2}+7x-8$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-1\right)^{2}。

$$x^{2}-\left(x^{2}-2x+1\right)-\left(x-2\right)^{2}+x-3$$

要查找 x^{2}-2x+1 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$x^{2}-x^{2}+2x-1-\left(x-2\right)^{2}+x-3$$

合并 x^{2} 和 -x^{2}，得到 0。

$$2x-1-\left(x-2\right)^{2}+x-3$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-2\right)^{2}。

$$2x-1-\left(x^{2}-4x+4\right)+x-3$$

要查找 x^{2}-4x+4 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$2x-1-x^{2}+4x-4+x-3$$

合并 2x 和 4x，得到 6x。

$$6x-1-x^{2}-4+x-3$$

将 -1 减去 4，得到 -5。

$$6x-5-x^{2}+x-3$$

合并 6x 和 x，得到 7x。

$$7x-5-x^{2}-3$$

将 -5 减去 3，得到 -8。

$$7x-8-x^{2}$$