求解 x^2(2x-3)=4(2x-3)

$$x ^ { 2 } ( 2 x - 3 ) = 4 ( 2 x - 3 )$$

求解 x 的值

$$x=2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x=-2$$

求解步骤

使用分配律将 x^{2} 乘以 2x-3。

$$2x^{3}-3x^{2}=4\left(2x-3\right)$$

使用分配律将 4 乘以 2x-3。

$$2x^{3}-3x^{2}=8x-12$$

将方程式两边同时减去 8x。

$$2x^{3}-3x^{2}-8x=-12$$

将 12 添加到两侧。

$$2x^{3}-3x^{2}-8x+12=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 12，q 除以首项系数 2。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±6,±12,±3,±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=2$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 2x^{3}-3x^{2}-8x+12 除以 x-2 得 2x^{2}+x-6。 求解结果等于 0 的方程式。

$$2x^{2}+x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 2、用 1 替换 b、用 -6 替换 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

完成计算。

$$x=\frac{-1±7}{4}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 2x^{2}+x-6=0 的解。

$$x=-2 x=\frac{3}{2}$$

列出所有找到的解决方案。

$$x=2 x=-2 x=\frac{3}{2}$$