求解 x^2=x-30

$$x ^ { 2 } = x - 30$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2}\approx 0.5+5.454356057i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}\approx 0.5-5.454356057i$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 x。

$$x^{2}-x=-30$$

将 30 添加到两侧。

$$x^{2}-x+30=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-1 替换 b，并用 30 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 30}}{2}$$

求 -4 与 30 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2}$$

将 -120 加上 1。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

取 -119 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

-1 的相反数是 1。

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2} 的解。 将 i\sqrt{119} 加上 1。

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2} 的解。 将 1 减去 i\sqrt{119}。

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 x。

$$x^{2}-x=-30$$

将 x 项的系数 -1 除以 2 得 -\frac{1}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-30+\frac{1}{4}$$

将 \frac{1}{4} 加上 -30。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{119}{4}$$

因数 x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{2}。

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$