求解 x^2=4^2+(2x/5)^2

$$x ^ { 2 } = 4 ^ { 2 } + ( \frac { 2 x } { 5 } ) ^ { 2 }$$

求解 x 的值

$$x = \frac{20 \sqrt{21}}{21} \approx 4.364357805$$

$$x = -\frac{20 \sqrt{21}}{21} \approx -4.364357805$$

通过找平方根实现的步骤

计算 2 的 4 乘方，得到 16。

$$x^{2}=16+\left(\frac{2x}{5}\right)^{2}$$

若要对 \frac{2x}{5} 进行幂运算，请同时对分子和分母进行幂运算，然后相除。

$$x^{2}=16+\frac{\left(2x\right)^{2}}{5^{2}}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 16 与 \frac{5^{2}}{5^{2}} 的乘积。

$$x^{2}=\frac{16\times 5^{2}}{5^{2}}+\frac{\left(2x\right)^{2}}{5^{2}}$$

由于 \frac{16\times 5^{2}}{5^{2}} 和 \frac{\left(2x\right)^{2}}{5^{2}} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$x^{2}=\frac{16\times 5^{2}+\left(2x\right)^{2}}{5^{2}}$$

完成 16\times 5^{2}+\left(2x\right)^{2} 中的乘法运算。

$$x^{2}=\frac{400+\left(2x\right)^{2}}{5^{2}}$$

合并 400+\left(2x\right)^{2} 中的项。

$$x^{2}=\frac{400+4x^{2}}{5^{2}}$$

计算 2 的 5 乘方，得到 25。

$$x^{2}=\frac{400+4x^{2}}{25}$$

400+4x^{2} 的每项除以 25 得 16+\frac{4}{25}x^{2}。

$$x^{2}=16+\frac{4}{25}x^{2}$$

将方程式两边同时减去 \frac{4}{25}x^{2}。

$$x^{2}-\frac{4}{25}x^{2}=16$$

合并 x^{2} 和 -\frac{4}{25}x^{2}，得到 \frac{21}{25}x^{2}。

$$\frac{21}{25}x^{2}=16$$

将两边同时乘以 \frac{21}{25} 的倒数 \frac{25}{21}。

$$x^{2}=16\times \frac{25}{21}$$

将 16 与 \frac{25}{21} 相乘，得到 \frac{400}{21}。

$$x^{2}=\frac{400}{21}$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=\frac{20\sqrt{21}}{21} x=-\frac{20\sqrt{21}}{21}$$

运用二次公式的步骤

计算 2 的 4 乘方，得到 16。

$$x^{2}=16+\left(\frac{2x}{5}\right)^{2}$$

若要对 \frac{2x}{5} 进行幂运算，请同时对分子和分母进行幂运算，然后相除。

$$x^{2}=16+\frac{\left(2x\right)^{2}}{5^{2}}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 16 与 \frac{5^{2}}{5^{2}} 的乘积。

$$x^{2}=\frac{16\times 5^{2}}{5^{2}}+\frac{\left(2x\right)^{2}}{5^{2}}$$

由于 \frac{16\times 5^{2}}{5^{2}} 和 \frac{\left(2x\right)^{2}}{5^{2}} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$x^{2}=\frac{16\times 5^{2}+\left(2x\right)^{2}}{5^{2}}$$

完成 16\times 5^{2}+\left(2x\right)^{2} 中的乘法运算。

$$x^{2}=\frac{400+\left(2x\right)^{2}}{5^{2}}$$

合并 400+\left(2x\right)^{2} 中的项。

$$x^{2}=\frac{400+4x^{2}}{5^{2}}$$

计算 2 的 5 乘方，得到 25。

$$x^{2}=\frac{400+4x^{2}}{25}$$

400+4x^{2} 的每项除以 25 得 16+\frac{4}{25}x^{2}。

$$x^{2}=16+\frac{4}{25}x^{2}$$

将方程式两边同时减去 16。

$$x^{2}-16=\frac{4}{25}x^{2}$$

将方程式两边同时减去 \frac{4}{25}x^{2}。

$$x^{2}-16-\frac{4}{25}x^{2}=0$$

合并 x^{2} 和 -\frac{4}{25}x^{2}，得到 \frac{21}{25}x^{2}。

$$\frac{21}{25}x^{2}-16=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 \frac{21}{25} 替换 a，0 替换 b，并用 -16 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{21}{25}\left(-16\right)}}{2\times \frac{21}{25}}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{21}{25}\left(-16\right)}}{2\times \frac{21}{25}}$$

求 -4 与 \frac{21}{25} 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{84}{25}\left(-16\right)}}{2\times \frac{21}{25}}$$

求 -\frac{84}{25} 与 -16 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{1344}{25}}}{2\times \frac{21}{25}}$$

取 \frac{1344}{25} 的平方根。

$$x=\frac{0±\frac{8\sqrt{21}}{5}}{2\times \frac{21}{25}}$$

求 2 与 \frac{21}{25} 的乘积。

$$x=\frac{0±\frac{8\sqrt{21}}{5}}{\frac{42}{25}}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±\frac{8\sqrt{21}}{5}}{\frac{42}{25}} 的解。

$$x=\frac{20\sqrt{21}}{21}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±\frac{8\sqrt{21}}{5}}{\frac{42}{25}} 的解。

$$x=-\frac{20\sqrt{21}}{21}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{20\sqrt{21}}{21} x=-\frac{20\sqrt{21}}{21}$$