求解 x^2=2x+1

$$x ^ { 2 } = 2 x + 1$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 2x。

$$x^{2}-2x=1$$

将方程式两边同时减去 1。

$$x^{2}-2x-1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-2 替换 b，并用 -1 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

将 4 加上 4。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

取 8 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

-2 的相反数是 2。

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} 的解。 将 2\sqrt{2} 加上 2。

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

2+2\sqrt{2} 除以 2。

$$x=\sqrt{2}+1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} 的解。 将 2 减去 2\sqrt{2}。

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

2-2\sqrt{2} 除以 2。

$$x=1-\sqrt{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 2x。

$$x^{2}-2x=1$$

将 x 项的系数 -2 除以 2 得 -1。然后在等式两边同时加上 -1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

将 1 加上 1。

$$x^{2}-2x+1=2$$

因数 x^{2}-2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

化简。

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

在等式两边同时加 1。

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$