求解 x^2=(x-10)+24^2

$$x ^ { 2 } = ( x - 10 ) + 24 ^ { 2 }$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{2265} + 1}{2} \approx 24.296008069$$

$$x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}\approx -23.296008069$$

运用二次公式的步骤

计算 2 的 24 乘方，得到 576。

$$x^{2}=x-10+576$$

-10 与 576 相加，得到 566。

$$x^{2}=x+566$$

将方程式两边同时减去 x。

$$x^{2}-x=566$$

将方程式两边同时减去 566。

$$x^{2}-x-566=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-1 替换 b，并用 -566 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-566\right)}}{2}$$

求 -4 与 -566 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2264}}{2}$$

将 2264 加上 1。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{2265}}{2}$$

-1 的相反数是 1。

$$x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2} 的解。 将 \sqrt{2265} 加上 1。

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2} 的解。 将 1 减去 \sqrt{2265}。

$$x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$

使用配方法的步骤

计算 2 的 24 乘方，得到 576。

$$x^{2}=x-10+576$$

-10 与 576 相加，得到 566。

$$x^{2}=x+566$$

将方程式两边同时减去 x。

$$x^{2}-x=566$$

将 x 项的系数 -1 除以 2 得 -\frac{1}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=566+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=566+\frac{1}{4}$$

将 \frac{1}{4} 加上 566。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{2265}{4}$$

因数 x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2265}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2265}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2265}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2265}}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$